何故三度の和音はトニック代理になれるのか

補足させていただきます。

完全五度は非常に協和度が高い音程ですが、「非常に協和度が高い」とは「ほぼ同じ音である」ということでもあります。
それゆえに、各和音上の5thは「根音に属する音」となり自身のカーネルを失います。
（CmajorのEmを例とするなら、BはEとほぼ同じ音であるため、根音Eの補助として聴かれるということ）

これを踏まえて、導音の性質について厳密に述べるなら「導音はガイドトーンとして現れるときのみ傾性をもつ」となるでしょう。