調律という深い世界

時を同じくする1722年
バッハは平均率クラヴィーア曲集を
作曲し、
ラモーは和声学なるものを
確立したようなのですが…

調律法については、

バッハは
現在私たちがピアノの調律で
耳にしている
｢等分平均率｣ではなく、
音程によって微妙に差異をつける
｢不等分調律法｣を採用していた

ラモーは
｢等分平均率｣を唱えた
わけではないのに、
和声学を確立した為に
｢等分平均率｣の代表者
とみなされてしまった

という状況にあったそうです

私は今まで知らなかったのですが、
バッハの平均率とは
｢ほどよく調整された調律法｣
という意味で
｢半音の間隔が均等ではない調律法｣
だったようなのです

※以下の図書を参考にさせて
頂きました
｢アインシュタインとバイオリン
音楽のなかの科学｣
(ヤマハミュージックメディア)
→タイトルに後退りしてしまいそう
ですが、音楽を専門とされている方々
による共著本です

「音楽入門」伊福部昭著
より抜粋

～和声学の誕生～

18世紀に入ると、
文化はルネッサンス、バロック
を通過してロココと呼ばれる時代
にくるのですが、
この時代の到来を告げる音楽家は
ジャン・フィリップ・ラモーです

彼は18世紀の音楽思考の父祖なのです

彼の思考は前の時代の、
すなわちバロックの作家たちのもっていた、非論理的な、半ば以上経験主義的な作曲態度に対して、
理論的な、しばしば無味でさえある
理知的な和音の体系によって
音楽を考える方向に導くのです

彼の言葉によれば
「音楽は一定の法則に基づくべき
数理科学である」というのです
この見地から
彼は種々の音の組み合わせ方と、
その効果に関し考察した和声学という
一つの学問を確立したのですが、
彼がここにいう科学とは、
ピタゴラスが述べたものとも、
また、ギリシャ時代に考えられていた
科学とも、
その意味にかなりの差があるのです

彼のこの科学主義的思考は、
当時の管弦楽法の上には、
極めて有益な改革を示しましたが、
この和音偏重の主張は、
それに続く2世紀間に、
決定的な利益と毒害を
流すことになりました．
彼はまた、作曲に当たって
「我々を導くのは、
旋律ではなく和声である」
とさえ述べていますが、
この思考は、
現代にあっても必ずしも
衰えていないのです

現に音楽学生にそのような方法をとる
人々を見受けますし、
また、そのように教える教師も
少なくないようです

この主張は、彼以後、
ダリウス・ミヨーの
「作曲は結局、
旋律の創案にかかっている」
という言葉まで
約2世紀間生命をもつのです

ここで注意すべきは、
ラモーの主張以後、
ミヨーに至る間の200年の作家たちが
全部、全面的に彼の主張に
したがったのではありません
その間には本質的な旋律家も、
旋律主義的な作家もいました
しかしラモーによる思考が、
音楽の世界を支配していたのは
動かせない事実なのです

日本の伝統音楽が
西洋音楽の輸入以来、
不当に安価に評価される原因の中には、
このラモーの思考が
実に想像以上に大きな役割をしている
といえます

ただ一つ
このように和声理論の確立に努力し、
40歳になるまで、
ほとんど作曲ということをしなかった
このラモーの作品が、
典雅な音楽的魅力をもっているのは
不思議です

一般には内容訴えに乏しい
といわれているこの作家は
必ずしもそうでないようです
後世、ドビュッシーが
彼の音楽を讃えた
「ラモー頌（しょう）」
を書いたことをとっても
このことは明らかです

再び｢音楽のなかの科学｣
に戻りますと…

ラモーの和声理論は、
和音の｢転回形｣や｢根音｣
という考え方を
はじめて明確に示したことで、
近代和声理論におおいに貢献しました

～中略～

ラモーは
ドｰミｰソ、ミｰソｰド、ソｰドｰミの
３つの和音とも、
｢ド｣を根音とする同じ和音の転回
であることを明らかにしました

この和音の転回形や根音
についての理論では、
｢暗黙のうちに平均律が前提｣
とされている為に、
｢ラモーが等分平均律の代表者｣
とみなされるようになったと
話が展開されています

｢暗黙のうちに平均律が前提｣と
いう少しあいまいな表現については、
→
｢どんな音が基準(根音)になっても、
転回形という概念を一般化する為には、
半音の間隔が均等である必要があった｣
と私は理解しました

本論に戻ります^^

なんとなく察してしまっている
かもしれませんが、

ラモーが示した転回形の概念のように
｢どんな音を基準にしても、
音と音との関係性を同じように捉える
ことができる｣
という平均率を前提とした一般化は、
｢調性は長短24色ではなく
2色で事足りるのでは？｣
という素朴な疑問につながっていく
のでありました

｢音楽のなかの科学｣より抜粋
～～～
バッハが亡くなってしばらく経つと、
ドイツで調律法に関する問題
が浮上してきました
等分平均律がよいのか、
それとも不等分調律法がよいのか
という問題です

等分平均律をとる人々は
ドイツでは｢ラモー派｣と呼ばれ、
彼らと伝統的な方法を指示する人との
間で論争が起こりました
前者の論客はマールプルク
という人物、
後者はキルンベルガー
(バッハに師事した作曲家)でした

～中略～

キルンベルガーとその支持者は、
マールプルクの主張する等分平均律
の発想に強い反発を表明しました

この批判の骨子は、
調律法という技術的な問題ではなく、
調律と表現の問題が論点
となっていきました

それによると、
等分平均律であればハ長調もニ長調も
ひとつの調が主音の音程の高さを
変えるだけであり、
それぞれの調の性格の表現が
十分に発揮されないというものでした

それだけでなく、
各調の表現の多様性も、
キルンベルガーとその支持者の論拠
でした
～～～

すなわち、
｢調によって全音と半音の関係が
微妙に異なる不等分調律法であれば
各調の多彩な性格を表現できる｣
というのが、
バッハ派(?)の主張なのでした

改めまして.,.

～～～
｢近代化は、平準化でもあり、
機能化でもありますが、
同時に制度化でもありました
楽典という教科書には
微細な音程が記されることも、
音階による性格相違が説明されることも
ありません｣

不等分調律法から等分平均律への
移行に伴い、
｢音律を合理化することによって、
その後の西洋音楽は、
より複雑で巨大な作品を生み出して
いくわけですが、
その反面、
人々は音程の細かなニュアンスを
識別できる能力を失っていった
ともいえます｣
～～～

次回は、
同じく｢音楽のなかの科学｣より

①不等分調律法の発想の起源
②等分平均律の発想の起源

についてのお話を少し
ご紹介させて頂きます

序論
→
音楽理論の歴史と流派
→
「音楽理論の簡単な歴史と流派」
→
「16-17世紀 : コード理論の芽生え」
→
に登場する
ジョゼッフォ･ツァルリーノさん
に関連したお話となります^^

次に、
完全5度優先で音律を考えてみます

これは｢ピタゴラス音律｣
そのもので、
完全5度の音程を重ねていくと

Ⅰ①×3/2(完全5度上)→Ⅴ①
×3/2(完全5度上)→Ⅱ②
×︎3/2(完全5度上)→Ⅵ②
×3/2(完全5度上)→Ⅲ③

となり、

｢ピタゴラス音律｣での
Ⅰ①とⅢ③の音程差は
1200×log2(3/2×3/2×3/2×3/2)
＝2808セント

となります

一方で、
純正律では
Ⅲ③を２オクターブ上(2×2)
の長3度(第4倍音と第5倍音の音程差)
と考えると、

｢純正律｣での
Ⅰ①とⅢ③の音程差は
1200×log2(2×2×5÷4)
＝2786セント

となります

2つの音律における長3度には、
約22セントの差異
(シントニック･コンマ)
があることがわかります

ピタゴラス音律の長3度
よりも
純正律の長3度のほうが
響きがよいため、
同じ長3度でも
｢長3度を純正律にした音律が
支持された｣
わけですが…

ツァルリーノの｢中全音律｣では
シントニック･コンマ
(約22セント)を4分割し、

Ⅰ①～Ⅲ③に現れる4つの完全5度を
約5セントずつ均等に狭めることにより
｢長3度を純正律とする音律｣を実現した
と要約されています

純正律の長3度の響きを
優先した為に、
完全5度に少し我慢してもらった
ということで
イメージ的には、
以下のような感じになってるのでは？
と思われます

→

Ⅰ①
↑
193セント
↓
Ⅱ①
↑
193セント
↓
Ⅲ①→純正3度(386セント)
↑
118セント
↓
Ⅳ①
↑
193セント
↓
Ⅴ①→完全5度より狭い(697セント)※
･
･
･

※補足
完全5度の音程差は
ピタゴラス音律、純正律ともに1200×log2(3÷2)
＝702セントです

続きまして、

②等分平均律の発想の起源

ここに登場するのは、
ツァルリーノの弟子で
ガリレオ･ガリレイの父でもある、
ヴィンツェンツォ･ガリレイです

「音楽のなかの科学」より抜粋
～～～
音程の合理化の思想は、
16世紀後半になるとさらに
加速されていきます
この合理化が促進されたのは、
やはり器楽の発達でした

おもしろいことに、
平均律という考え方は、
フレットを持つ弦楽器の演奏家によって
発想されました

リュートやヴィオラ･ダ･ガンバレット
などの弦楽器は、
棹にフレットがついていますが、
その間隔ごとに音程をとっていく方法が
結果的に平均律を導いていった
と考えられています

音楽理論の面で、
この平均律の理論を最初に提唱した
もっとも重要な人物が、
イタリアの大科学者、
ガリレオ･ガリレイの父、
ヴィンツェンツォ･ガリレイでした

ガリレイはルネサンス後期の重要な
音楽家で、リュート奏者である
とともに、バロック時代になって
開花したオペラの初期の実験者でも
ありました

～中略～

ガリレイは
微細な音程を追求するのではなく、
リュートの演奏をもとに、
中全音律以上に合理的で実践的な
音律論に着目しました

すべての半音を均等な数比で表せば、
微細な音程の問題は解消される
であろうという発想を、
16世紀に提唱したのが
ガリレイだったのです

彼は、
半音をすべて18:17の数比でとること
によって、
オクターブの12音を
ほぼ均等の音程間隔にすることを
提唱しました

つまり、オクターブという音程を
どのように分割するかという発想でも
なければ、
整数倍の振動数の倍音という発想でも
ありません
単位となる半音の音程を同じにすれば
よいという考え方です
～～～

ガリレイの提唱した半音の音程は一律
1200×log2(18÷17)
＝99セント
となり、
平均律は半音が100セントですから
平均律とほぼ同じ調律であった
ことがわかります

フレットを持つ弦楽器は
フレットを打ちつけたら
変更できないという実情がある為に、
実践上の理由から
平均律という発想が生まれたのでは？
と想像することもできます

本スレッドで原文（音楽のなかの科学）
からの引用の際に
幾度となく訂正してきました
「平均率」→「平均律」
ですが、
芥川也寸志さん著の「音楽の基礎」
におきましては、
「平均率」で統一されていた為
気になったので岩波書店さんに
問い合わせをしてみました

以下のようなご回答を頂きましたので
ご報告まで．．．

岩波書店様、ご回答ありがとうございました!

～～～
『音楽の基礎』の記述につきまして，新書編集部から下記の返信が
まいりましたので，ご連絡差し上げました．

現在では「平均律」が一般的な用語法となっており、「平均率」という表記はあ
まり使われていませんが、誤植ではございません。
『日本国語大辞典』（小学館）の「平均律音階」という項目には、
【音楽字典〔１９０９〕「Tempered Scale テムパァドスケェル 平均率音階」】
と掲載されており、かつては「平均率」と表記されたこともあったようです。
～～～