すみません。短調のⅢ度が、Ⅴ度の第五音が上方転位した結果としてⅢ度の1転の形で現れる場合を忘れていました。
その場合オーグメント系であるのは認めます。

Ⅲ度には色々なパターンがあるというのを考慮せずに雑にレスを書いてしまいました・・。
先ほどのレスの「多くは」「稀」というのは深く考えず書きました。混乱させてしまい申し訳ありません。

Ⅲ度にもいろいろあるので、由来・用法ごとに整理します。

(1)上述のⅤ度の第五音上方転位としてのⅢ度の1転の場合。
原型がⅤ度であることから第三音は導音として上方変位されるので、オーグメント形ですね。

(2)
Ⅰ度7の1転・根省としてのⅢ度の場合
総合和声p454に
「常用機能の範囲ではⅢ度はⅠ度7の1転 根省の資格でT和音として機能し、Ⅳ度(第2ドミナントまたはS)へ進行する。場合によってはⅡ度の1転(第2ドミナント)へ進行することもある。」
とあります。
(和声　理論と実習 3巻p212にも、ほぼ同じ記述があります。)
この場合ですと、短調のⅠ度の第７音の下行限定進行音としての性質上、Ⅰ度の第7音は自然短音階由来の短7度となるので、
Ⅲ度は長3和音形となると考えられます。

(3)反復進行中のⅢ度
短調の反復進行中のⅢ度は長3和音形です。(総合和声p 201)
反復進行中では、D定型・終止定型でのⅤ度諸和音を除いて、
固有諸和音では固有の短調第7音を用います。

色々あるⅢ度の全てを記事中に書くのは無理なので、せめて色々なⅢ度があるということだけでも付記しておいた方がよいと思います。